La distribuzione normale

La curva cosiddetta normale venne sviluppata nel 1733 da DeMoivre, come un'approssimazione alla distribuzione binomiale. I suoi scritti vennero persi fino al 1924, quando Karl Pearson li ritrovò. Laplace utilizzò la curva normale nel 1783 per descrivere la distribuzione degli errori. Nel 1809, Gauss la impiegò nell'analisi di dati astronomici. La curva normale viene spesso chiamata "distribuzione gaussiana", anche se più precisamente dovrebbe essere citata come "distribuzione di Gauss-LaPlace".

La normale è la distribuzione statistica più famosa ed utilizzata. Le tre ragioni principali sono:

• essa si adatta bene alla rappresentazione grafica di molti fenomeni fisici, biologi, sociali, ecc.;
• essa è fondamentale in inferenza statistica;
• essa è una conseguenza del teorema centrale limite.

La formula matematica che descrive la funzione della densità di probabilità normale è la seguente:

dove µ e σ rappresentano la popolazione media e lo scarto quadratico medio (o deviazione standard). L'equazione della funzione di densità è costruita in modo tale che l'area sottesa alla curva rappresenti la probabilità. Perciò, l'area totale è uguale a 1.

Per comprendere la formulazione teorica della distribuzione normale, può risultare utile un esempio:

diametro	frequenza
13.07	1
13.12	4
13.17	4
13.22	18
13.27	38
13.32	56
13.37	69
13.42	96
13.47	72
13.52	68
13.57	41
13.62	18
13.67	12
13.72	2
13.77	1

Questi dati si riferiscono al diametro in millimetri della testa di n = 500 rivetti, classificati in k = 15 intervalli, ognuno dell'ampiezza di h = 0.05 mm. Le frequenze riportate nella tabella si riferiscono al numero di misurazioni che rientrano nell'intervallo indicato dal corrispondente valore nella prima colonna. Il lotto dei 500 rivetti può essere considerato un semplice campione casuale preso da una distribuzione di probabilità. Si presuppone che questa distribuzione sia una normale. In questo caso, questa scelta è fatta solamente basandosi sull'osservazione che un simile tipo di rilevazioni spesso si mostra in accordo con una distribuzione normale.

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